... بدون شرحه!
فقط ذکر این نکنه باقی هست که باشگاه دانش پژوهان جوان و سایر سازمانهای این حوزه که اکثرا مشابه هم عمل میکنند،با این کار احتمالا سعی در نشان دادن عدم بی کاری خودشان دارند ولی شدیدا امیدوارم این طور نباشد و واقعا شاهد تحول قابلی در این بخشها در جهت کمتر کردن اختلاف های امکاناتی و طبقاتی بین شرکت کنندگان همه المپیاد ها در همه مقاطع تحصیلی باشیم.
http://ysc.ac.ir/include_news_021.php
(منبع : بنیاد علمی آموزشی قلم چی)
سلام به همه رفقاي المپيادي! اطلاع داريد كه سايت باشگاه دانش پژوهان جوان تغيير كرده است(اگر هم اطلاع نداريد عيبي نداره!). پس به آدرس زير(آدرس وب گاه جديد باشگاه دانش پژوهان جوان) برويد و هرچه سوال هست براي خودتان برداريد...ديگه از اين بهتر نميشه...احتمال داره تا چند وقت ديگه اين مسائل و جزوه ها رو از روي سايت بردارند. پس عجله كنيد تا دير نشده!
http://ysc.ir/math
سلام به دوستان المپيادي!به دلايلي يك مجموعه سوال ديگر را بر روي وبلاگ گذاشتم.در ضمن هيچگونه ترتيب و نظمي از نظر موضوع و درجه سختي و پارامترهاي ديگر در اين مجموعه وجود ندارد و همچنين از اين به بعد ديگر سال مسائل مطرح نخواهند شد ولي مطمئن باشيد به جز يكي از اين مساله ها كه مربوط به سال 2000 است بقيه مسائل مربوط به شش سال اخيرند.اگر حل كرديد و فرصت داشتيد حتما راه خود را در قسمت نظرات بنويسيد.
1. (يك لم ساده)هر مجموعه m عضوي از اعداد صحيح مثبت ،زير مجموعه اي ناتهي دارد كه مجموع اعضاي آن مضرب m است.
(به كار رفته در المپياد رياضي آمريكا)
2. فرض كنيد ABC مثلثي حاده و M نقطه وسط ضلع BC از اين مثلث باشد.تنها يك نقطه(نقطه N) در صفحه اين مثلث وجود دارد،كه براي آن زاويه BAM با زاويه ABN و زاويه CAM با زاويه ACN برابر مي شود.ثابت كنيد دو زاويه CAM و BAN برابرند.
(به نقل از كتاب مسائل المپياد رياضي از گوشه و كنار جهان)
3. فرض كنيد n عددي طبيعي باشد.اندازه بزرگترين زير مجموعه از مجموعه اي كه اعضاي آن فقط شامل اعداد صحيح از n- تا n هستند را بيابيد كه آن زير مجموعه شامل سه عضو مانند a و b و c با مجموع صفر نباشد.
(المپياد رياضي امريكا)
4. (يك مساله در حد مسائل تشريحي مرحله اول ايران:)براي عدد صحيح و مثبت k دنباله S را دنباله اي از اعداد صحيح تعريف مي كنيم به طوري كه جمله اول آن عدد 1 و قدر نسبت آن k باشد.به ازاي چه مقاديري از k اين دنباله شامل عدد 1390 است؟
(AIME I - با اندكي تغيير)
5. (يك مساله ديگر در حد مسائل تشريحي مرحله اول ايران)براي عدد طبيعي n تعداد مقسوم عليه هاي همه اعداد 1 تا n را با هم جمع مي كنيم و آن را با S-n نشان مي دهيم.a را برابر تعداد اعداد طبيعي n<2005 در نظر بگيريد كه S-n به ازاي آنها فرد باشد.b را نيز برابر تعداد اعداد طبيعي n<2005 در نظر بگيريد كه به ازاي آنها S-n زوج باشد.حاصل l a - b l را بيابيد(l l علامت قدر مطلق است).
(AIME I)
6. كوچكترين عدد طبيعي n را بيابيد به طوري كه براي هرگونه رنگ آميزي ممكن اعداد صحيح 1 تا n با دو رنگ قرمز و آبي،سه عدد صحيح و متمايز وجود داشته باشد كه از يك رنگ باشند و با قرار دادن آنها در كنار يكديگر،از كوچك به بزرگ،دنباله اي حسابي تشكيل شود.
(مسابقات USAMTS)
برنامه روزهاي 11 و 18 شهريور ماه به علت كمبود وقت و فشردگي كارهاي مدير وبلاگ لغو شد... .با تشكر كه با ما همراه بوديد.
اين هم دو مساله به عنوان آخرين مسائل وبلاگ در تابستان(و شايد در كل زمان فعاليت وبلاگ) كه از طرف مدير وبلاگ هستند:
1. فرض كنيد MN خطي موازي ضلع BC از مثلث ABC است به طوري كه M بر ضلع AB و N بر ضلع AC واقع باشد.خطوط BNو CM يكديگر را در P قطع مي كنند.دواير محيطي مثلث هاي BMP و CNP نيز يكديگر را در دو نقطه متمايز P و Qقطع مي كنند.ثابت كنيد دو زاويه BAQو CAPبرابرند.
2. فرض كنيد a,b,c اعدادي صحيح و مثبت باشند به طوري كه ab عبارت c(c^2-c+1) را بشمارد و مجموع a و b بر c^2+1 بخش پذير باشد.ثابت كنيد مجموعه هاي {a,b} و {c,c^2-c+1} برابرند.
1. اعداد طبيعي a و b كه b < a مقسوم عليه هاي عدد طبيعي n هستند.ثابت كنيد حاصل تقسيم مربع b بر n از تفاضل a و b كمتر است.
(روسيه - پايه يازدهم - 2011)
2. مثلث حاده ABC داده شده است.ارتفاع هاي 'BB و 'CC از آن از طرف 'B و 'C امتداد داده شده اند.بر روي اين امتداد ها نقاط P و Q به گونه اي انتخاب مي شوند كه زاويه PAQ قائمه باشد.AF را ارتفاع مثلث APQ در نظر بگيريد.ثابت كنيد زاويه BFC زاويه اي قائمه است.
(روسيه - پايه دهم - 2011)
3. n+1 عدد صحيح را كه با شماره هاي 0 تا n شماره گذاري شده اند در نظر بگيريد به گونه اي كه همگي آنها صفر نباشند و حداقل مقدار آنها برابر با 1- باشد.مي دانيم اگر توان i-ام 2 را در عدد i-ام ضرب كنيم و سپس n+1 عدد حاصل را جمع نماييم حاصل صفر خواهد شد.ثابت كنيد مجموع اين n+1 عدد بزرگتر از صفر است.
(از مجموعه سوالات آمادگي المپياد رياضي امريكا - 2005)
سلام!سوالات اين هفته هم شامل سه سوال بالا هستند.براي سوال آخر هم به جزوه زير مراجعه كنيد.منبع آن هم پيوند [9] است.
(1) در مثلث ABC ضلع AC از ضلع BC بزرگتر است و زاويه B كوچكتر از 90 درجه است.D پاي ارتفاع وارد از A بر BC و E پاي ارتفاع وارد از D بر AC است.نقطه F بر پاره خط DE به گونه اي قرار دارد كه EF.DC=BD.DE .ثابت كنيد AF بر BF عمود است.
(سنگاپور - 2010)
(2) 2010 عدد صحيح و مثبت به ترتيب با اعداد 1 تا 2010 شماره گذاري شده اند.اين اعداد به گونه اي هستند كه حاصل ضرب هر دو تا از آنها از مجموع شماره هايشان كوچكتر يا با آن مساوي است.با اثبات بزرگترين مقدار حاصل ضرب اين 2010 عدد را تعيين كنيد.
(آمريكا - 2010)
(3) اعداد صحيح مثبت c,b,a را در نظر بگيريد.ثابت كنيد امكان ندارد اعداد a^2 + b + c و b^2 + c + a و c^2 + a + b همزمان مربع كامل باشند.(مسابقات آسيايي 2011 - APMO)
(4) ده كارت كه روي آنها عدد a نوشته شده به همراه ده كارت ديگر كه رويشان عدد b نوشته شده و ده كارت ديگر كه روي آنها عدد c نوشته شده است در اختيار داريم.براي هر پنج كارت كه برداريم پنج كارت ديگر وجود دارد به طوري كه مجموع اعداد اين ده كارت برابر صفر شود.ثابت كنيد حداقل يكي از اين سه عدد برابر صفر است.
(تورنمنت شهرها - 2008)
المپياد جهاني رياضي به پايان رسيد! اميدواريم تيم كشورمان در ميان سايرين خوش بدرخشد.
همان طور كه مطلع هستيد(!) طراح دو سوال(سوالات 4 و 5) از 6 سوال اصلي از كشور خودمان بودند.به آنها هم خسته نباشيد مي گوييم!
نتايج تيم كشورمان:| نام | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | Total | امتياز | مدال | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Abs. | Rel. | |||||||||
| Team results | 40 | 3 | 15 | 42 | 41 | 10 | 151 | 10 | 91.00% | G, G, S, S, S, S |
| Mina Dalirrooyfard | 7 | 0 | 2 | 7 | 7 | 7 | 30 | 14 | 97.69% | Gold medal |
| Mojtaba Shokrian Zini | 7 | 0 | 6 | 7 | 7 | 1 | 28 | 39 | 93.25% | Gold medal |
| Mohammad Pedramfar | 7 | 2 | 2 | 7 | 7 | 1 | 26 | 61 | 89.34% | Silver medal |
| Alireza Fallah | 7 | 0 | 2 | 7 | 7 | 0 | 23 | 83 | 85.44% | Silver medal |
| Erfan Tavakoli | 7 | 1 | 0 | 7 | 6 | 1 | 22 | 113 | 80.11% | Silver medal |
| Sahand Seifnashri | 5 | 0 | 3 | 7 | 7 | 0 | 22 | 113 | 80.11% | Silver medal |
و اين هم نتايج تيم ملي چين كه در اين مسابقات در مجموع تيمي با شش مدال طلا اول شده است :
| نام | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | Total | امتياز | مدال | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Abs. | Rel. | |||||||||
| Team results | 42 | 12 | 42 | 42 | 42 | 9 | 189 | 1 | 100.00% | G, G, G, G, G, G |
| Lin Chen | 7 | 3 | 7 | 7 | 7 | 7 | 38 | 3 | 99.64% | Gold medal |
| Tianyou Zhou | 7 | 6 | 7 | 7 | 7 | 0 | 34 | 10 | 98.40% | Gold medal |
| Bowen Yao | 7 | 1 | 7 | 7 | 7 | 1 | 30 | 14 | 97.69% | Gold medal |
| Zichao Long | 7 | 1 | 7 | 7 | 7 | 1 | 30 | 14 | 97.69% | Gold medal |
| Zhaorong Jin | 7 | 1 | 7 | 7 | 7 | 0 | 29 | 25 | 95.74% | Gold medal |
| Mengxi Wu | 7 | 0 | 7 | 7 | 7 | 0 | 28 | 39 | 93.25% | Gold medal |
اما جالب تر از همه اين است كه تيم سنگاپور در رده بندي تيمي از تيم روسيه پيشي گرفته و پا به پاي چين و امريكا به مقام سوم دست يافته است.همچنين با بررسي اطلاعات تيم هاي اول تا پنجم مشخص شد در قسمت انفرادي نفر اول با 40 امتياز از 42 امتياز از تيم سنگاپور است.
منبع اطلاعات بالا : http://official.imo2011.nl
.: Weblog Themes By Pichak :.